4a^2+36a+9=0 పరిష్కరించండి

$$4 a ^ { 2 } + 36 a + 9 = 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a=3\sqrt{2}-\frac{9}{2}\approx -0.257359313$$

$$a=-3\sqrt{2}-\frac{9}{2}\approx -8.742640687$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4a^{2}+36a+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 36 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

36 వర్గము.

$$a=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$a=\frac{-36±\sqrt{1296-144}}{2\times 4}$$

-144కు 1296ని కూడండి.

$$a=\frac{-36±\sqrt{1152}}{2\times 4}$$

1152 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-36±24\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-36±24\sqrt{2}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-36±24\sqrt{2}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24\sqrt{2}కు -36ని కూడండి.

$$a=\frac{24\sqrt{2}-36}{8}$$

8తో -36+24\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$a=3\sqrt{2}-\frac{9}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-36±24\sqrt{2}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24\sqrt{2}ని -36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-24\sqrt{2}-36}{8}$$

8తో -36-24\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$a=-3\sqrt{2}-\frac{9}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=3\sqrt{2}-\frac{9}{2} a=-3\sqrt{2}-\frac{9}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4a^{2}+36a+9=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4a^{2}+36a+9-9=-9$$

9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4a^{2}+36a=-9$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4a^{2}+36a}{4}=-\frac{9}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\frac{36}{4}a=-\frac{9}{4}$$

4తో 36ని భాగించండి.

$$a^{2}+9a=-\frac{9}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 9ని 2తో భాగించి \frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+9a+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}+9a+\frac{81}{4}=\frac{-9+81}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{4}కు -\frac{9}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}+9a+\frac{81}{4}=18$$

కారకం a^{2}+9a+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+\frac{9}{2}\right)^{2}=18$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+\frac{9}{2}=3\sqrt{2} a+\frac{9}{2}=-3\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=3\sqrt{2}-\frac{9}{2} a=-3\sqrt{2}-\frac{9}{2}$$