4a^2+28a+48 పరిష్కరించండి

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

4 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

a^{2}+7a+12ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని a^{2}+pa+qa+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

pq పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, p మరియు q రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,12 2,6 3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=3 q=4$$

\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)ని a^{2}+7a+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో a మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

28 వర్గము.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 48ని గుణించండి.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

-768కు 784ని కూడండి.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-28±4}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు -28ని కూడండి.

$$a=-\frac{24}{8}$$

8తో -24ని భాగించండి.

$$a=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-28±4}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని -28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{32}{8}$$

8తో -32ని భాగించండి.

$$a=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -3ని మరియు x_{2} కోసం -4ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$