4-13x-7x^2=0 పరిష్కరించండి

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0.268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2.125932472$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -7, b స్థానంలో -13 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

-13 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

-4 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

28 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

112కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

-13 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

2 సార్లు -7ని గుణించండి.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{281}కు 13ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

-14తో 13+\sqrt{281}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{281}ని 13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

-14తో 13-\sqrt{281}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

రెండు వైపులా -7తో భాగించండి.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

-7తో భాగించడం ద్వారా -7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

-7తో -13ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

-7తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{13}{7}ని 2తో భాగించి \frac{13}{14}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{13}{14} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{13}{14}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{169}{196}కు \frac{4}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

కారకం x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{13}{14}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$