4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1 పరిష్కరించండి

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{3}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3x+1తో గుణించండి.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

4తో 3x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4ని పొందడం కోసం 8ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9ని పొందడం కోసం 5ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$4x-3-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=3 b=1$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)ని -x^{2}+4x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

-x^{2}+3xలో -xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-3=0 మరియు -x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=3 x=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{3}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3x+1తో గుణించండి.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

4తో 3x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4ని పొందడం కోసం 8ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9ని పొందడం కోసం 5ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 12 మరియు c స్థానంలో -9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 వర్గము.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

-108కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±6}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు -12ని కూడండి.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6తో -6ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-12±6}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6తో -18ని భాగించండి.

$$x=3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{1}{3}కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3x+1తో గుణించండి.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

4తో 3x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4ని పొందడం కోసం 8ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

రెండు వైపులా 4ని జోడించండి.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

9ని పొందడం కోసం 5 మరియు 4ని కూడండి.

$$12x-3x^{2}=9$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+12x=9$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

-3తో 12ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

-3తో 9ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4కు -3ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=1$$

x^{2}-4x+4 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=1 x-2=-1$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=3 x=1$$