4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2 పరిష్కరించండి

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\leq \frac{9}{4}$$

పరిష్కారం దశలు

\left(x-3\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

x^{2}-6x+9తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

\left(2x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

4x^{2}-20x+25 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

0ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -4x^{2}ని జత చేయండి.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

-4xని పొందడం కోసం -24x మరియు 20xని జత చేయండి.

$$-4x+36-25\geq 2$$

11ని పొందడం కోసం 25ని 36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x+11\geq 2$$

రెండు భాగాల నుండి 11ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x\geq 2-11$$

-9ని పొందడం కోసం 11ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-4x\geq -9$$

రెండు వైపులా -4తో భాగించండి. -4 అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

లవం మరియు హారం రెండింటి నుండి రుణాత్మక సంకేతాన్ని తీసివేయడం ద్వారా \frac{-9}{-4} భిన్నమును \frac{9}{4} విధంగా సరళీకృతం చేయవచ్చు.

$$x\leq \frac{9}{4}$$