4(x-1)(x-2)<0 పరిష్కరించండి

$$4 ( x - 1 ) ( x - 2 ) < 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in \left(1,2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x-1తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(4x-4\right)\left(x-2\right)<0$$

4x-4ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-12x+8<0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}-12x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 4 స్థానంలో a, -12 స్థానంలో b 8 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{12±4}{8}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం x=\frac{12±4}{8}ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=1$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$4\left(x-2\right)\left(x-1\right)<0$$

లబ్ధము రుణాత్మకం అవ్వాలంటే, x-2 మరియు x-1 వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉండాలి. x-2 ధనాత్మకం మరియు x-1 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-2>0 x-1<0$$

ఏ x కోసం అయినా ఇది తప్పు.

$$x\in \emptyset$$

x-1 ధనాత్మకం మరియు x-2 రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$x-1>0 x-2<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం x\in \left(1,2\right).

$$x\in \left(1,2\right)$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in \left(1,2\right)$$