4(x+1)^2-169=0 పరిష్కరించండి

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

x^{2}+2x+1తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165ని పొందడం కోసం 169ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4x^{2}+ax+bx-165 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -660ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-22 b=30$$

\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)ని 4x^{2}+8x-165 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 15 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-11=0 మరియు 2x+15=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

x^{2}+2x+1తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165ని పొందడం కోసం 169ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -165 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

8 వర్గము.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -165ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

2640కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±52}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 52కు -8ని కూడండి.

$$x=\frac{44}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{44}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{11}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-8±52}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 52ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{60}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-60}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{15}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

x^{2}+2x+1తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

-165ని పొందడం కోసం 169ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

రెండు వైపులా 165ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$4x^{2}+8x=165$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

1కు \frac{165}{4}ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$