4(k+1)^2-4(k+1)(k-2)geq0 పరిష్కరించండి

$$4 ( k + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( k + 1 ) ( k - 2 ) \geq 0$$

kని పరిష్కరించండి

$$k\geq -1$$

పరిష్కారం దశలు

\left(k+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4\left(k^{2}+2k+1\right)-4\left(k+1\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

k^{2}+2k+1తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4k^{2}+8k+4-4\left(k+1\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

k+1తో -4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4k^{2}+8k+4+\left(-4k-4\right)\left(k-2\right)\geq 0$$

-4k-4ని k-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4k^{2}+8k+4-4k^{2}+4k+8\geq 0$$

0ని పొందడం కోసం 4k^{2} మరియు -4k^{2}ని జత చేయండి.

$$8k+4+4k+8\geq 0$$

12kని పొందడం కోసం 8k మరియు 4kని జత చేయండి.

$$12k+4+8\geq 0$$

12ని పొందడం కోసం 4 మరియు 8ని కూడండి.

$$12k+12\geq 0$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$12k\geq -12$$

రెండు వైపులా 12తో భాగించండి. 12 అనేది ధనాాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$k\geq \frac{-12}{12}$$

-12ని 12తో భాగించి -1ని పొందండి.

$$k\geq -1$$