4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0 పరిష్కరించండి

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(2x-13\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4x^{2}-52x+169తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

2x-13తో -9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226xని పొందడం కోసం -208x మరియు -18xని జత చేయండి.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793ని పొందడం కోసం 676 మరియు 117ని కూడండి.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795ని పొందడం కోసం 793 మరియు 2ని కూడండి.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 16, b స్థానంలో -226 మరియు c స్థానంలో 795 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-226 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

-64 సార్లు 795ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

-50880కు 51076ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 226.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

2 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{226±14}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు 226ని కూడండి.

$$x=\frac{240}{32}$$

16ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{240}{32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{15}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{226±14}{32} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని 226 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{212}{32}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{212}{32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{53}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(2x-13\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4x^{2}-52x+169తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

2x-13తో -9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226xని పొందడం కోసం -208x మరియు -18xని జత చేయండి.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793ని పొందడం కోసం 676 మరియు 117ని కూడండి.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795ని పొందడం కోసం 793 మరియు 2ని కూడండి.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

రెండు భాగాల నుండి 795ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$16x^{2}-226x=-795$$

రెండు వైపులా 16తో భాగించండి.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16తో భాగించడం ద్వారా 16 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-226}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{113}{8}ని 2తో భాగించి -\frac{113}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{113}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{113}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{12769}{256}కు -\frac{795}{16}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{113}{16}ని కూడండి.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$