4(1/4)^x=8 పరిష్కరించండి

$$4 ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { x } = 8$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$4\times \left(\frac{1}{4}\right)^{x}=8$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x}=2$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(\left(\frac{1}{4}\right)^{x})=\log(2)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$x\log(\frac{1}{4})=\log(2)$$

రెండు వైపులా \log(\frac{1}{4})తో భాగించండి.

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{1}{4})}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{4}}\left(2\right)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$