మెయిన్ కంటెంట్ కు వెళ్లండి
zని పరిష్కరించండి
Tick mark Image

వెబ్ శోధన నుండి ఇదే రకమైన ప్రాబ్లెమ్‌లు

షేర్ చేయి

4z^{2}+60z=600
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
4z^{2}+60z-600=600-600
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 600ని వ్యవకలనం చేయండి.
4z^{2}+60z-600=0
600ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 60 మరియు c స్థానంలో -600 ప్రతిక్షేపించండి.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
60 వర్గము.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
-4 సార్లు 4ని గుణించండి.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
-16 సార్లు -600ని గుణించండి.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
9600కు 3600ని కూడండి.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
13200 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
2 సార్లు 4ని గుణించండి.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{33}కు -60ని కూడండి.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
8తో -60+20\sqrt{33}ని భాగించండి.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{33}ని -60 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
8తో -60-20\sqrt{33}ని భాగించండి.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
4z^{2}+60z=600
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
4తో 60ని భాగించండి.
z^{2}+15z=150
4తో 600ని భాగించండి.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము 15ని 2తో భాగించి \frac{15}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{15}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{15}{2}ని వర్గము చేయండి.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
\frac{225}{4}కు 150ని కూడండి.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
కారకం z^{2}+15z+\frac{225}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
సరళీకృతం చేయండి.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{15}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.