4z^2+60z=600 పరిష్కరించండి

$$4 { z }^{ 2 } +60z = 600$$

zని పరిష్కరించండి

$$z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4z^{2}+60z=600$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 600ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4z^{2}+60z-600=600-600$$

600ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4z^{2}+60z-600=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 60 మరియు c స్థానంలో -600 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

60 వర్గము.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -600ని గుణించండి.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}$$

9600కు 3600ని కూడండి.

$$z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}$$

13200 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{33}కు -60ని కూడండి.

$$z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}$$

8తో -60+20\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20\sqrt{33}ని -60 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}$$

8తో -60-20\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4z^{2}+60z=600$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}$$

4తో 60ని భాగించండి.

$$z^{2}+15z=\frac{600}{4}$$

4తో 600ని భాగించండి.

$$z^{2}+15z=150$$

x రాశి యొక్క గుణకము 15ని 2తో భాగించి \frac{15}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{15}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{15}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}కు 150ని కూడండి.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

z^{2}+15z+\frac{225}{4} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{15}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$