4z^2+160z=600 పరిష్కరించండి

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

zని పరిష్కరించండి

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4z^{2}+160z=600$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 600ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

600ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 160 మరియు c స్థానంలో -600 ప్రతిక్షేపించండి.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

160 వర్గము.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -600ని గుణించండి.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

9600కు 25600ని కూడండి.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

35200 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40\sqrt{22}కు -160ని కూడండి.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

8తో -160+40\sqrt{22}ని భాగించండి.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40\sqrt{22}ని -160 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

8తో -160-40\sqrt{22}ని భాగించండి.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4z^{2}+160z=600$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

4తో 160ని భాగించండి.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

4తో 600ని భాగించండి.

$$z^{2}+40z=150$$

x రాశి యొక్క గుణకము 40ని 2తో భాగించి 20ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 20 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

20 వర్గము.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

400కు 150ని కూడండి.

$$z^{2}+40z+400=550$$

z^{2}+40z+400 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 20ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$