4y^2-21y+5 పరిష్కరించండి

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

లబ్ధమూలము

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4y^{2}+ay+by+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

సమ్ -21ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-20 b=-1$$

\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)ని 4y^{2}-21y+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4y మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ y-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-21 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

-80కు 441ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

361 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

-21 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{21±19}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19కు 21ని కూడండి.

$$y=\frac{40}{8}$$

8తో 40ని భాగించండి.

$$y=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{21±19}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 19ని 21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{2}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం \frac{1}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

4 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$