4x^2-72x+324=0 పరిష్కరించండి

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=9$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -72 మరియు c స్థానంలో 324 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

-72 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 324ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

-5184కు 5184ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

-72 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{72}{8}$$

8తో 72ని భాగించండి.

$$x=9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 324ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

324ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}-72x=-324$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

4తో -72ని భాగించండి.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

4తో -324ని భాగించండి.

$$x^{2}-18x=-81$$

x రాశి యొక్క గుణకము -18ని 2తో భాగించి -9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

-9 వర్గము.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

81కు -81ని కూడండి.

$$x^{2}-18x+81=0$$

x^{2}-18x+81 లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-9=0 x-9=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$x=9 x=9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$x=9$$