4x^2-4x-16=0 పరిష్కరించండి

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

256కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

272 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{17}కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

8తో 4+4\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{17}ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

8తో 4-4\sqrt{17}ని భాగించండి.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 16ని కూడండి.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

-16ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-4x=16$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

4తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

4తో 16ని భాగించండి.

$$x^{2}-x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

కారకం x^{2}-x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$