4x^2-28x+40 పరిష్కరించండి

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

4 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

x^{2}-7x+10ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+10 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 10ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-10 -2,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=-2$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)ని x^{2}-7x+10 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-28 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 40ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

-640కు 784ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

-28 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{28±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు 28ని కూడండి.

$$x=\frac{40}{8}$$

8తో 40ని భాగించండి.

$$x=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{28±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని 28 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{16}{8}$$

8తో 16ని భాగించండి.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం 2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$