4x^2-20x+5 పరిష్కరించండి

$$4 { x }^{ 2 } -20x+5$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}-20x+5=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-20 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-80}}{2\times 4}$$

-80కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{320}}{2\times 4}$$

320 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

-20 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 20.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{5}కు 20ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+20}{8}$$

8తో 20+8\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5}+\frac{5}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{20±8\sqrt{5}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{5}ని 20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{20-8\sqrt{5}}{8}$$

8తో 20-8\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5}{2}-\sqrt{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5}{2}+\sqrt{5}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{5}{2}-\sqrt{5}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x^{2}-20x+5=4\left(x-\left(\sqrt{5}+\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5}{2}-\sqrt{5}\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4x^{2}-20x+5$$