4x^2-184x+2100 పరిష్కరించండి

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

లబ్ధమూలము

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

పరిష్కారం దశలు

4 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

x^{2}-46x+525ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+525 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 525ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

సమ్ -46ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-25 b=-21$$

\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)ని x^{2}-46x+525 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -21 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-25ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-184 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 2100ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

-33600కు 33856ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{184±16}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు 184ని కూడండి.

$$x=\frac{200}{8}$$

8తో 200ని భాగించండి.

$$x=25$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{184±16}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని 184 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{168}{8}$$

8తో 168ని భాగించండి.

$$x=21$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 25ని మరియు x_{2} కోసం 21ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$