4x^2+8x=4x+8 పరిష్కరించండి

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4xని పొందడం కోసం 8x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$4x^{2}+4x=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$x^{2}+x-2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=2$$

\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)ని x^{2}+x-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4xని పొందడం కోసం 8x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$4x^{2}+4x=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

128కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{8}$$

8తో 8ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±12}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8తో -16ని భాగించండి.

$$x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

4xని పొందడం కోసం 8x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$4x^{2}+4x=8$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

4తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=1 x=-2$$