4x^2+7x-2 పరిష్కరించండి

$$4 { x }^{ 2 } +7x-2$$

లబ్ధమూలము

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4x^{2}+ax+bx-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,8 -2,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=8$$

\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)ని 4x^{2}+7x-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 4x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

32కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±9}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{2}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±9}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8తో -16ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{4}ని మరియు x_{2} కోసం -2ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{4}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)$$

4 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$