4x^2+4x=1 పరిష్కరించండి

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0.207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1.207106781$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$4x^{2}+4x=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

32 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

8తో -4+4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{2}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

8తో -4-4\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$4x^{2}+4x=1$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

4తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు \frac{1}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$