4*9t^2+19*6t-2*9=0 పరిష్కరించండి

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0.150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3.317387671$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

గుణకారాలు చేయండి.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18ని పొందడం కోసం 2 మరియు 9ని గుణించండి.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 36, b స్థానంలో 114 మరియు c స్థానంలో -18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

114 వర్గము.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-4 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

-144 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

2592కు 12996ని కూడండి.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

15588 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

2 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{433}కు -114ని కూడండి.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

72తో -114+6\sqrt{433}ని భాగించండి.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{433}ని -114 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

72తో -114-6\sqrt{433}ని భాగించండి.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

గుణకారాలు చేయండి.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

18ని పొందడం కోసం 2 మరియు 9ని గుణించండి.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

రెండు వైపులా 18ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$36t^{2}+114t=18$$

రెండు వైపులా 36తో భాగించండి.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

36తో భాగించడం ద్వారా 36 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{114}{36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

18ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{19}{6}ని 2తో భాగించి \frac{19}{12}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{19}{12} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{19}{12}ని వర్గము చేయండి.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{361}{144}కు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

కారకం t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{19}{12}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$