4^6y=9 పరిష్కరించండి

$$4 ^ { 6 y } = 9$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{6}\approx 0.264160417$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$4^{6y}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(4^{6y})=\log(9)$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$6y\log(4)=\log(9)$$

రెండు వైపులా \log(4)తో భాగించండి.

$$6y=\frac{\log(9)}{\log(4)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6y=\log_{4}\left(9\right)$$

రెండు వైపులా 6తో భాగించండి.

$$y=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{6}$$

yని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$y=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$