4^2x-7=1/64 పరిష్కరించండి

$$4 ^ { 2 x - 7 } = \frac { 1 } { 64 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం ఘాతాంకములు మరియు లాగరిథిమ్‌ల యొక్క నియమాలను ఉపయోగించండి.

$$4^{2x-7}=\frac{1}{64}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(4^{2x-7})=\log(\frac{1}{64})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$\left(2x-7\right)\log(4)=\log(\frac{1}{64})$$

రెండు వైపులా \log(4)తో భాగించండి.

$$2x-7=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(4)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-7=\log_{4}\left(\frac{1}{64}\right)$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 7ని కూడండి.

$$2x=-3-\left(-7\right)$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$x=\frac{4}{2}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$