3x-8sqrt{x}-60=0 పరిష్కరించండి

$$3x-8 \sqrt{ x } -60=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=36$$

పరిష్కారం దశలు

రెండు వైపులా 60ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$3x-8\sqrt{x}=60$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8\sqrt{x}=60-3x$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(-8\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

\left(-8\sqrt{x}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో -8 ఉంచి గణించి, 64ని పొందండి.

$$64\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(60-3x\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x} ఉంచి గణించి, xని పొందండి.

$$64x=\left(60-3x\right)^{2}$$

\left(60-3x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$64x=3600-360x+9x^{2}$$

రెండు వైపులా 360xని జోడించండి.

$$64x+360x=3600+9x^{2}$$

424xని పొందడం కోసం 64x మరియు 360xని జత చేయండి.

$$424x=3600+9x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$424x-9x^{2}=3600$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-9x^{2}+424x=3600$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3600ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x^{2}+424x-3600=3600-3600$$

3600ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-9x^{2}+424x-3600=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -9, b స్థానంలో 424 మరియు c స్థానంలో -3600 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-424±\sqrt{424^{2}-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

424 వర్గము.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-4\left(-9\right)\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776+36\left(-3600\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 సార్లు -3600ని గుణించండి.

$$x=\frac{-424±\sqrt{179776-129600}}{2\left(-9\right)}$$

-129600కు 179776ని కూడండి.

$$x=\frac{-424±\sqrt{50176}}{2\left(-9\right)}$$

50176 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-424±224}{2\left(-9\right)}$$

2 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-424±224}{-18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-424±224}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 224కు -424ని కూడండి.

$$x=-\frac{200}{-18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-200}{-18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{100}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-424±224}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 224ని -424 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{648}{-18}$$

-18తో -648ని భాగించండి.

$$x=36$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{100}{9} x=36$$

మరొక సమీకరణములో xను \frac{100}{9} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 3x-8\sqrt{x}-60=0.

$$3\times \frac{100}{9}-8\sqrt{\frac{100}{9}}-60=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=\frac{100}{9} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$-\frac{160}{3}=0$$

మరొక సమీకరణములో xను 36 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 3x-8\sqrt{x}-60=0.

$$3\times 36-8\sqrt{36}-60=0$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=36 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$0=0$$

సమీకరణం -8\sqrt{x}=60-3xకి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=36$$