3x-5x^2=3 పరిష్కరించండి

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5x^{2}+3x=3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

-60కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

-51 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{51}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

-10తో -3+i\sqrt{51}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{51}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

-10తో -3-i\sqrt{51}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5x^{2}+3x=3$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

-5తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

-5తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{100}కు -\frac{3}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{10}ని కూడండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$