3x(x+5)=5(x+5) పరిష్కరించండి

$$3x(x+5)=5(x+5)$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+5తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+15x=5\left(x+5\right)$$

x+5తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+15x=5x+25$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+15x-5x=25$$

10xని పొందడం కోసం 15x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+10x=25$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 3}$$

300కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±20}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±20}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{5}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±20}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{30}{6}$$

6తో -30ని భాగించండి.

$$x=-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+5తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+15x=5\left(x+5\right)$$

x+5తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+15x=5x+25$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+15x-5x=25$$

10xని పొందడం కోసం 15x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+10x=25$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{25}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{25}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{10}{3}ని 2తో భాగించి \frac{5}{3}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{3} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{3}+\frac{25}{9}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{9}కు \frac{25}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{100}{9}$$

కారకం x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{10}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{3}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$