3x(x+1)=215 పరిష్కరించండి

$$3x(x+1)=215$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx 7.980369489$$

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}\approx -8.980369489$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+1తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x=215$$

రెండు భాగాల నుండి 215ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x^{2}+3x-215=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -215 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-215\right)}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు -215ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2580}}{2\times 3}$$

2580కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{2589}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{2589}-3}{6}$$

6తో -3+\sqrt{2589}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{2589}}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{2589}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{2589}-3}{6}$$

6తో -3-\sqrt{2589}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+1తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+3x=215$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{215}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{215}{3}$$

3తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=\frac{215}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{215}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{215}{3}+\frac{1}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{4}కు \frac{215}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{863}{12}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{863}{12}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{863}{12}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2589}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2589}}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{2589}}{6}-\frac{1}{2}$$