3x+(x+3)(x-4)=10 పరిష్కరించండి

$$3x+(x+3)(x-4)=10$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{23}-1\approx 3.795831523$$

$$x=-\left(\sqrt{23}+1\right)\approx -5.795831523$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+3ని x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x+x^{2}-12=10$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+x^{2}-12-10=0$$

-22ని పొందడం కోసం 10ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+x^{2}-22=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x-22=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -22 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -22ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+88}}{2}$$

88కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{92}}{2}$$

92 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{23}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{23}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{23}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{23}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+3ని x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x+x^{2}-12=10$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి.

$$2x+x^{2}=10+12$$

22ని పొందడం కోసం 10 మరియు 12ని కూడండి.

$$2x+x^{2}=22$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x=22$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=22+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=22+1$$

1కు 22ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=23$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=23$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{23} x+1=-\sqrt{23}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{23}-1\approx 3.795831523$$

$$x=-\sqrt{23}-1\approx -5.795831523$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x+3ని x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x+x^{2}-12=10$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+x^{2}-12-10=0$$

-22ని పొందడం కోసం 10ని -12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x+x^{2}-22=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}+2x-22=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -22 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -22ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+88}}{2}$$

88కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{92}}{2}$$

92 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{23}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{23}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{23}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{23}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{23}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{23}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

x+3ని x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -xని జత చేయండి.

$$2x+x^{2}-12=10$$

రెండు వైపులా 12ని జోడించండి.

$$2x+x^{2}=10+12$$

22ని పొందడం కోసం 10 మరియు 12ని కూడండి.

$$2x+x^{2}=22$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$x^{2}+2x=22$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=22+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=22+1$$

1కు 22ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=23$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=23$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{23} x+1=-\sqrt{23}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$