3x=sqrt{x^2+6}-4 పరిష్కరించండి

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి -4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3x+4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{x^{2}+6} ఉంచి గణించి, x^{2}+6ని పొందండి.

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

8x^{2}ని పొందడం కోసం 9x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$8x^{2}+24x+16=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

10ని పొందడం కోసం 6ని 16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}+24x+10=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 4x^{2}+ax+bx+5 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,20 2,10 4,5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

సమ్ 12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=10$$

\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)ని 4x^{2}+12x+5 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x+1=0 మరియు 2x+5=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{1}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-\frac{1}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

మరొక సమీకరణములో xను -\frac{5}{2} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ x=-\frac{5}{2} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరచదు.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం 3x+4=\sqrt{x^{2}+6}కి విశిష్ట పరిష్కారం ఉంది.

$$x=-\frac{1}{2}$$