385=(2x+2)*(2x+3) పరిష్కరించండి

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2x+2ని 2x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

రెండు భాగాల నుండి 385ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

-379ని పొందడం కోసం 385ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో 10 మరియు c స్థానంలో -379 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు -379ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

6064కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

6164 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{1541}కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

8తో -10+2\sqrt{1541}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{1541}ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

8తో -10-2\sqrt{1541}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2x+2ని 2x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

379ని పొందడం కోసం 6ని 385 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+10x=379$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{2}ని 2తో భాగించి \frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{16}కు \frac{379}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$