38.706x^2-41.070x+9027=0 పరిష్కరించండి

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 38.706, b స్థానంలో -41.07 మరియు c స్థానంలో 9027 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -41.07ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-4 సార్లు 38.706ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

-154.824 సార్లు 9027ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -1397596.248కు 1686.7449ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

-1395909.5031 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 41.07.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

2 సార్లు 38.706ని గుణించండి.

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}కు 41.07ని కూడండి.

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

77.412 యొక్క విలోమరాశులను \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100}తో గుణించడం ద్వారా 77.412తో \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100}ని భాగించండి.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}ని 41.07 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

77.412 యొక్క విలోమరాశులను \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100}తో గుణించడం ద్వారా 77.412తో \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9027ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

9027ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 38.706తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706తో భాగించడం ద్వారా 38.706 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 యొక్క విలోమరాశులను -41.07తో గుణించడం ద్వారా 38.706తో -41.07ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

38.706 యొక్క విలోమరాశులను -9027తో గుణించడం ద్వారా 38.706తో -9027ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{6845}{6451}ని 2తో భాగించి -\frac{6845}{12902}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{6845}{12902} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{6845}{12902}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{46854025}{166461604}కు -\frac{1504500}{6451}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

కారకం x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{6845}{12902}ని కూడండి.

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$