3782x^2+165735x+91*10^6=0 పరిష్కరించండి

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3782, b స్థానంలో 165735 మరియు c స్థానంలో 91000000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

165735 వర్గము.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-4 సార్లు 3782ని గుణించండి.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-15128 సార్లు 91000000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

-1376648000000కు 27468090225ని కూడండి.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

2 సార్లు 3782ని గుణించండి.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5i\sqrt{53967196391}కు -165735ని కూడండి.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5i\sqrt{53967196391}ని -165735 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 91000000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

91000000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

రెండు వైపులా 3782తో భాగించండి.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782తో భాగించడం ద్వారా 3782 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-91000000}{3782} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{165735}{3782}ని 2తో భాగించి \frac{165735}{7564}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{165735}{7564} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{165735}{7564}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{27468090225}{57214096}కు -\frac{45500000}{1891}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

కారకం x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{165735}{7564}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$