37x^2-5x-24 పరిష్కరించండి

$$37 x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

లబ్ధమూలము

$$37\left(x-\frac{5-7\sqrt{73}}{74}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{73}+5}{74}\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$37x^{2}-5x-24=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 37\left(-24\right)}}{2\times 37}$$

-5 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 37\left(-24\right)}}{2\times 37}$$

-4 సార్లు 37ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-148\left(-24\right)}}{2\times 37}$$

-148 సార్లు -24ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3552}}{2\times 37}$$

3552కు 25ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3577}}{2\times 37}$$

3577 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7\sqrt{73}}{2\times 37}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±7\sqrt{73}}{2\times 37}$$

2 సార్లు 37ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±7\sqrt{73}}{74}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±7\sqrt{73}}{74} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7\sqrt{73}కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{7\sqrt{73}+5}{74}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±7\sqrt{73}}{74} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7\sqrt{73}ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5-7\sqrt{73}}{74}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{5+7\sqrt{73}}{74}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{5-7\sqrt{73}}{74}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$37x^{2}-5x-24=37\left(x-\frac{7\sqrt{73}+5}{74}\right)\left(x-\frac{5-7\sqrt{73}}{74}\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$37x^{2}-5x-24$$