365x^2-7317x+365000=0 పరిష్కరించండి

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10.023287671+29.992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10.023287671-29.992227397i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 365, b స్థానంలో -7317 మరియు c స్థానంలో 365000 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

-7317 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

-4 సార్లు 365ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

-1460 సార్లు 365000ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

-532900000కు 53538489ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

-479361511 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

-7317 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

2 సార్లు 365ని గుణించండి.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{479361511}కు 7317ని కూడండి.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{479361511}ని 7317 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 365000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

365000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

రెండు వైపులా 365తో భాగించండి.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

365తో భాగించడం ద్వారా 365 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

365తో -365000ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7317}{365}ని 2తో భాగించి -\frac{7317}{730}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7317}{730} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7317}{730}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

\frac{53538489}{532900}కు -1000ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

కారకం x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7317}{730}ని కూడండి.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$