36y=12+18:(-27y) పరిష్కరించండి

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0.070441622$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -27yతో గుణించండి.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972ని పొందడం కోసం 36 మరియు -27ని గుణించండి.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2}ని పొందడం కోసం y మరియు yని గుణించండి.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324ని పొందడం కోసం -27 మరియు 12ని గుణించండి.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

రెండు వైపులా 324yని జోడించండి.

$$-972y^{2}+324y=18$$

రెండు భాగాల నుండి 18ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -972, b స్థానంలో 324 మరియు c స్థానంలో -18 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

324 వర్గము.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

-4 సార్లు -972ని గుణించండి.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

3888 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

-69984కు 104976ని కూడండి.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

34992 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

2 సార్లు -972ని గుణించండి.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 108\sqrt{3}కు -324ని కూడండి.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-1944తో -324+108\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 108\sqrt{3}ని -324 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

-1944తో -324-108\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -27yతో గుణించండి.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

-972ని పొందడం కోసం 36 మరియు -27ని గుణించండి.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

y^{2}ని పొందడం కోసం y మరియు yని గుణించండి.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

-324ని పొందడం కోసం -27 మరియు 12ని గుణించండి.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

రెండు వైపులా 324yని జోడించండి.

$$-972y^{2}+324y=18$$

రెండు వైపులా -972తో భాగించండి.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

-972తో భాగించడం ద్వారా -972 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

324ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{324}{-972} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

18ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{18}{-972} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{3}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{36}కు -\frac{1}{54}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36} లబ్ధమూలము. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఒక సంపూర్ణచతురస్రము అయితే, ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} రూపంలో లబ్ధమూలములను కనుగొనవచ్చు.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{6}ని కూడండి.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$