36x^2+2x-6=0 పరిష్కరించండి

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0.381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0.436969996$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 36, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

2 వర్గము.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-4 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

-144 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

864కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

868 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

2 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{217}కు -2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

72తో -2+2\sqrt{217}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{217}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

72తో -2-2\sqrt{217}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6ని కూడండి.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

-6ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$36x^{2}+2x=6$$

రెండు వైపులా 36తో భాగించండి.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

36తో భాగించడం ద్వారా 36 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{36} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{1}{18}ని 2తో భాగించి \frac{1}{36}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{36} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{36}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{1296}కు \frac{1}{6}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

కారకం x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{36}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$