36x+5x^2-20=0 పరిష్కరించండి

$$36 x + 5 x ^ { 2 } - 20 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\sqrt{106}-18}{5}\approx 0.518252056$$

$$x=\frac{-2\sqrt{106}-18}{5}\approx -7.718252056$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$5x^{2}+36x-20=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో 36 మరియు c స్థానంలో -20 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

36 వర్గము.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -20ని గుణించండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+400}}{2\times 5}$$

400కు 1296ని కూడండి.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1696}}{2\times 5}$$

1696 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{106}}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{106}}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-36±4\sqrt{106}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{106}కు -36ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{106}-36}{10}$$

10తో -36+4\sqrt{106}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{106}-18}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-36±4\sqrt{106}}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{106}ని -36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{106}-36}{10}$$

10తో -36-4\sqrt{106}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{106}-18}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{106}-18}{5} x=\frac{-2\sqrt{106}-18}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$5x^{2}+36x-20=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 20ని కూడండి.

$$5x^{2}+36x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$5x^{2}+36x=-\left(-20\right)$$

-20ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$5x^{2}+36x=20$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5x^{2}+36x}{5}=\frac{20}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=\frac{20}{5}$$

5తో 20ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{36}{5}ని 2తో భాగించి \frac{18}{5}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{18}{5} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}=4+\left(\frac{18}{5}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{18}{5}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=4+\frac{324}{25}$$

\frac{324}{25}కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}=\frac{424}{25}$$

కారకం x^{2}+\frac{36}{5}x+\frac{324}{25}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{424}{25}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{424}{25}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{18}{5}=\frac{2\sqrt{106}}{5} x+\frac{18}{5}=-\frac{2\sqrt{106}}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{18}{5}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2\sqrt{106}-18}{5} x=\frac{-2\sqrt{106}-18}{5}$$