36a^2-4*9(a+2)>0 పరిష్కరించండి

$$36 a ^ { 2 } - 4 \times 9 ( a + 2 ) > 0$$

aని పరిష్కరించండి

$$a\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

36ని పొందడం కోసం 4 మరియు 9ని గుణించండి.

$$36a^{2}-36\left(a+2\right)>0$$

a+2తో -36ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36a^{2}-36a-72>0$$

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$36a^{2}-36a-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 36 స్థానంలో a, -36 స్థానంలో b -72 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$a=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-72\right)}}{2\times 36}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$a=\frac{36±108}{72}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం a=\frac{36±108}{72}ని పరిష్కరించండి.

$$a=2 a=-1$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$36\left(a-2\right)\left(a+1\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, a-2 మరియు a+1 రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. a-2 మరియు a+1 రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$a-2<0 a+1<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం a<-1.

$$a<-1$$

a-2 మరియు a+1 రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$a+1>0 a-2>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం a>2.

$$a>2$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$a<-1\text{; }a>2$$