36+x^2-15x పరిష్కరించండి

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

లబ్ధమూలము

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$x^{2}-15x+36$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

సమ్ -15ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-12 b=-3$$

\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)ని x^{2}-15x+36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-12ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$x^{2}-15x+36=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-15 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

-4 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

-144కు 225ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

-15 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు 15ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{2}$$

2తో 24ని భాగించండి.

$$x=12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{15±9}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 12ని మరియు x_{2} కోసం 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$