36+121c^2-132c= పరిష్కరించండి

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$121c^{2}-132c+36$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 121c^{2}+ac+bc+36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4356ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

సమ్ -132ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-66 b=-66$$

\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)ని 121c^{2}-132c+36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

మొదటి సమూహంలో 11c మరియు రెండవ సమూహంలో -6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 11c-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

స్క్వైర్ ఆఫ్ బైనామియల్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

ఈ మూడు కత్తెముల రూపం నిజానికి ఒక మూడు కత్తెముల చతురస్రం యొక్క ఆకృతిని కలిగి ఉంది, ఇది ఉమ్మడి భాజకముతో గుణించబడింది. ప్రధాన మరియు అనుసరణ పదాల యొక్క చతురస్ర మూలాలను కనుగొనడం ద్వారా మూడు కత్తెముల చతురస్రాల గుణావయవముని కనుగొనవచ్చు.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

గుణకముల యొక్క అతిపెద్ద ఉమ్మడి లబ్ధిమూలమును కనుగొనండి.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

ప్రధాన విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

చివరి విలువ యొక్క వర్గమూలమును కనుగొనండి, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

మూడు కత్తెముల చతురస్రం అనేది మొదటి మరియు చివరి విలువల యొక్క వర్గమూలాల యొక్క సంకలనం లేదా భేదము యొక్క ద్విపదము యొక్క వర్గం, సంకేతం అనేది మూడు కత్తెముల యొక్క మధ్యలోని విలువ యొక్క సంకేతం.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-132 వర్గము.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

-4 సార్లు 121ని గుణించండి.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

-484 సార్లు 36ని గుణించండి.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

-17424కు 17424ని కూడండి.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

-132 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

2 సార్లు 121ని గుణించండి.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{6}{11}ని మరియు x_{2} కోసం \frac{6}{11}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{6}{11}ని c నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{6}{11}ని c నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{11c-6}{11} సార్లు \frac{11c-6}{11}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

11 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

121 మరియు 121లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 121ను తీసివేయండి.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(11c-6\right)^{2}$$