36+sqrt{r^2-36}=r^2 పరిష్కరించండి

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

rని పరిష్కరించండి

$$r=\sqrt{37}\approx 6.08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6.08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

పరిష్కారం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాలను వర్గము చేయండి.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

2 యొక్క ఘాతంలో \sqrt{r^{2}-36} ఉంచి గణించి, r^{2}-36ని పొందండి.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

\left(r^{2}-36\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

ఒక సంఖ్య యొక్క ఘాతముని మరొక ఘాతముతో హెచ్చించడం కోసం ఘాతాంకాలను గుణించండి. 2 మరియు 2ని గుణించి 4 పొందండి.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

రెండు భాగాల నుండి r^{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

రెండు వైపులా 72r^{2}ని జోడించండి.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

73r^{2}ని పొందడం కోసం r^{2} మరియు 72r^{2}ని జత చేయండి.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

రెండు భాగాల నుండి 1296ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

-1332ని పొందడం కోసం 1296ని -36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

r^{2}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో -1 స్థానంలో a, 73 స్థానంలో b -1332 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{-73±1}{-2}ని పరిష్కరించండి.

$$t=36 t=37$$

r=t^{2} కనుక, ప్రతి t కోసం r=±\sqrt{t}ని మూల్యాంకనం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలు పొందవచ్చు.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

మరొక సమీకరణములో rను 6 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ r=6 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$36=36$$

మరొక సమీకరణములో rను -6 స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ r=-6 సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$36=36$$

మరొక సమీకరణములో rను \sqrt{37} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ r=\sqrt{37} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$37=37$$

మరొక సమీకరణములో rను -\sqrt{37} స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి, 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

సరళీకృతం చేయండి. విలువ r=-\sqrt{37} సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది.

$$37=37$$

\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36 యొక్క అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$