35x(765-85x)=405 పరిష్కరించండి

$$35x(765-85x)=405$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 8.984848442$$

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}\approx 0.015151558$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

765-85xతో 35xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

రెండు భాగాల నుండి 405ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$26775x-2975x^{2}-405=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2975x^{2}+26775x-405=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2975, b స్థానంలో 26775 మరియు c స్థానంలో -405 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{26775^{2}-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

26775 వర్గము.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4\left(-2975\right)\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

-4 సార్లు -2975ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625+11900\left(-405\right)}}{2\left(-2975\right)}$$

11900 సార్లు -405ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{716900625-4819500}}{2\left(-2975\right)}$$

-4819500కు 716900625ని కూడండి.

$$x=\frac{-26775±\sqrt{712081125}}{2\left(-2975\right)}$$

712081125 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{2\left(-2975\right)}$$

2 సార్లు -2975ని గుణించండి.

$$x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 45\sqrt{351645}కు -26775ని కూడండి.

$$x=\frac{45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-5950తో -26775+45\sqrt{351645}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-26775±45\sqrt{351645}}{-5950} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 45\sqrt{351645}ని -26775 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-45\sqrt{351645}-26775}{-5950}$$

-5950తో -26775-45\sqrt{351645}ని భాగించండి.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

765-85xతో 35xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$26775x-2975x^{2}=405$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2975x^{2}+26775x=405$$

రెండు వైపులా -2975తో భాగించండి.

$$\frac{-2975x^{2}+26775x}{-2975}=\frac{405}{-2975}$$

-2975తో భాగించడం ద్వారా -2975 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{26775}{-2975}x=\frac{405}{-2975}$$

-2975తో 26775ని భాగించండి.

$$x^{2}-9x=\frac{405}{-2975}$$

5ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{405}{-2975} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-9x=-\frac{81}{595}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -9ని 2తో భాగించి -\frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{595}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{81}{595}+\frac{81}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{4}కు -\frac{81}{595}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{47871}{2380}$$

కారకం x^{2}-9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{47871}{2380}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47871}{2380}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{351645}}{1190} x-\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2} x=-\frac{9\sqrt{351645}}{1190}+\frac{9}{2}$$