35x^2+16x-12 పరిష్కరించండి

$$35 x ^ { 2 } + 16 x - 12$$

లబ్ధమూలము

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 35x^{2}+ax+bx-12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=35\left(-12\right)=-420$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -420ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,420 -2,210 -3,140 -4,105 -5,84 -6,70 -7,60 -10,42 -12,35 -14,30 -15,28 -20,21$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+420=419 -2+210=208 -3+140=137 -4+105=101 -5+84=79 -6+70=64 -7+60=53 -10+42=32 -12+35=23 -14+30=16 -15+28=13 -20+21=1$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-14 b=30$$

\left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)ని 35x^{2}+16x-12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(35x^{2}-14x\right)+\left(30x-12\right)$$

మొదటి సమూహంలో 7x మరియు రెండవ సమూహంలో 6 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$7x\left(5x-2\right)+6\left(5x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 5x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$35x^{2}+16x-12=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

16 వర్గము.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 35\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-4 సార్లు 35ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-140\left(-12\right)}}{2\times 35}$$

-140 సార్లు -12ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1680}}{2\times 35}$$

1680కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1936}}{2\times 35}$$

1936 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-16±44}{2\times 35}$$

2 సార్లు 35ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±44}{70}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±44}{70} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 44కు -16ని కూడండి.

$$x=\frac{28}{70}$$

14ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{28}{70} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{5}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±44}{70} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 44ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{60}{70}$$

10ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-60}{70} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{2}{5}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{6}{7}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$35x^{2}+16x-12=35\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{5}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{6}{7}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{6}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{7x+6}{7}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{5x-2}{5} సార్లు \frac{7x+6}{7}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{5\times 7}$$

5 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$35x^{2}+16x-12=35\times \frac{\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)}{35}$$

35 మరియు 35లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 35ను తీసివేయండి.

$$35x^{2}+16x-12=\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(5x-2\right)\left(7x+6\right)$$