35x^2+258x-6329=0 పరిష్కరించండి

$$35 { x }^{ 2 } +258x-6329=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{2 \sqrt{59539} - 129}{35} \approx 10.257494141$$

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}\approx -17.628922712$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 35, b స్థానంలో 258 మరియు c స్థానంలో -6329 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-258±\sqrt{258^{2}-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

258 వర్గము.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-4\times 35\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

-4 సార్లు 35ని గుణించండి.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564-140\left(-6329\right)}}{2\times 35}$$

-140 సార్లు -6329ని గుణించండి.

$$x=\frac{-258±\sqrt{66564+886060}}{2\times 35}$$

886060కు 66564ని కూడండి.

$$x=\frac{-258±\sqrt{952624}}{2\times 35}$$

952624 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{2\times 35}$$

2 సార్లు 35ని గుణించండి.

$$x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{59539}కు -258ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{59539}-258}{70}$$

70తో -258+4\sqrt{59539}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-258±4\sqrt{59539}}{70} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{59539}ని -258 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{59539}-258}{70}$$

70తో -258-4\sqrt{59539}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$35x^{2}+258x-6329=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 6329ని కూడండి.

$$35x^{2}+258x-6329-\left(-6329\right)=-\left(-6329\right)$$

-6329ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$35x^{2}+258x=-\left(-6329\right)$$

-6329ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$35x^{2}+258x=6329$$

రెండు వైపులా 35తో భాగించండి.

$$\frac{35x^{2}+258x}{35}=\frac{6329}{35}$$

35తో భాగించడం ద్వారా 35 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x=\frac{6329}{35}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{258}{35}ని 2తో భాగించి \frac{129}{35}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{129}{35} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{6329}{35}+\left(\frac{129}{35}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{129}{35}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{6329}{35}+\frac{16641}{1225}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16641}{1225}కు \frac{6329}{35}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}=\frac{238156}{1225}$$

కారకం x^{2}+\frac{258}{35}x+\frac{16641}{1225}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}=\frac{238156}{1225}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{129}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{238156}{1225}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{129}{35}=\frac{2\sqrt{59539}}{35} x+\frac{129}{35}=-\frac{2\sqrt{59539}}{35}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{129}{35}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2\sqrt{59539}-129}{35} x=\frac{-2\sqrt{59539}-129}{35}$$