35*15=(19-x)(15+x) పరిష్కరించండి

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15.362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15.362291496i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

525ని పొందడం కోసం 35 మరియు 15ని గుణించండి.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

19-xని 15+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$525=285+4x-x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$285+4x-x^{2}=525$$

రెండు భాగాల నుండి 525ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

-240ని పొందడం కోసం 525ని 285 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 4 మరియు c స్థానంలో -240 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 వర్గము.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు -240ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

-960కు 16ని కూడండి.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

-944 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{59}కు -4ని కూడండి.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

-2తో -4+4i\sqrt{59}ని భాగించండి.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4i\sqrt{59}ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

-2తో -4-4i\sqrt{59}ని భాగించండి.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

525ని పొందడం కోసం 35 మరియు 15ని గుణించండి.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

19-xని 15+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$525=285+4x-x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$285+4x-x^{2}=525$$

రెండు భాగాల నుండి 285ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x-x^{2}=525-285$$

240ని పొందడం కోసం 285ని 525 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x-x^{2}=240$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+4x=240$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

-1తో 4ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

-1తో 240ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=-240$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

4కు -240ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$