339=-q^2-2q+534 పరిష్కరించండి

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

qని పరిష్కరించండి

$$q=-15$$

$$q=13$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

రెండు భాగాల నుండి 339ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

195ని పొందడం కోసం 339ని 534 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -q^{2}+aq+bq+195 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -195ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=13 b=-15$$

\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)ని -q^{2}-2q+195 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

మొదటి సమూహంలో q మరియు రెండవ సమూహంలో 15 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -q+13ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -q+13=0 మరియు q+15=0ని పరిష్కరించండి.

$$q=13 q=-15$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

రెండు భాగాల నుండి 339ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

195ని పొందడం కోసం 339ని 534 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో 195 ప్రతిక్షేపించండి.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

-2 వర్గము.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 195ని గుణించండి.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

780కు 4ని కూడండి.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

784 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{2±28}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28కు 2ని కూడండి.

$$q=\frac{30}{-2}$$

-2తో 30ని భాగించండి.

$$q=-15$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{2±28}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 28ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

-2తో -26ని భాగించండి.

$$q=13$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$q=-15 q=13$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

రెండు భాగాల నుండి 534ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

-195ని పొందడం కోసం 534ని 339 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-q^{2}-2q=-195$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

-1తో -2ని భాగించండి.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

-1తో -195ని భాగించండి.

$$q^{2}+2q=195$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

1కు 195ని కూడండి.

$$q^{2}+2q+1=196$$

కారకం q^{2}+2q+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$q+1=14 q+1=-14$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=13 q=-15$$