33+8a-a^2 పరిష్కరించండి

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-a^{2}+8a+33$$

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -a^{2}+pa+qa+33 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -33ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,33 -3,11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

సమ్ 8ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=11 q=-3$$

\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)ని -a^{2}+8a+33 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

మొదటి సమూహంలో -a మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-11ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

8 వర్గము.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 33ని గుణించండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

132కు 64ని కూడండి.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

196 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-8±14}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14కు -8ని కూడండి.

$$a=\frac{6}{-2}$$

-2తో 6ని భాగించండి.

$$a=-3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-8±14}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 14ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

-2తో -22ని భాగించండి.

$$a=11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -3ని మరియు x_{2} కోసం 11ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$