32x^10-97x^5+3=0 పరిష్కరించండి

$$32 x ^ { 10 } - 97 x ^ { 5 } + 3 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\sqrt[5]{3}\approx 1.24573094$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

x^{5}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$32t^{2}-97t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 32 స్థానంలో a, -97 స్థానంలో b 3 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 32\times 3}}{2\times 32}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{97±95}{64}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{97±95}{64}ని పరిష్కరించండి.

$$t=3 t=\frac{1}{32}$$

x=t^{5} కనుక, ప్రతి t కోసం x=\sqrt[5]{t}ని మూల్యాంకనం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలు పొందవచ్చు.

$$x=\sqrt[5]{3} x=\frac{1}{2}$$