32x^2+250x-1925=0 పరిష్కరించండి

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 32, b స్థానంలో 250 మరియు c స్థానంలో -1925 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

250 వర్గము.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-4 సార్లు 32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

-128 సార్లు -1925ని గుణించండి.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

246400కు 62500ని కూడండి.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

308900 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

2 సార్లు 32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{3089}కు -250ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

64తో -250+10\sqrt{3089}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{3089}ని -250 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

64తో -250-10\sqrt{3089}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1925ని కూడండి.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

-1925ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

-1925ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$32x^{2}+250x=1925$$

రెండు వైపులా 32తో భాగించండి.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

32తో భాగించడం ద్వారా 32 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{250}{32} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{125}{16}ని 2తో భాగించి \frac{125}{32}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{125}{32} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{125}{32}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{15625}{1024}కు \frac{1925}{32}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

కారకం x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{125}{32}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$